ГЗА-651, ПАЗ-651 и первые серии КАвЗ-651А заметно отличались от большей части автобусов КАвЗ и непосредственно от ГАЗ-51А закругленной обтекаемой решеткой радиатора и «носатым» капотом. Характерным отличием этих машин было и наличие прямоугольных указателей поворота (таких же, как на «Победе»), разместившихся по бокам передней стенки кузова под ветровым стеклом. Часть машин, в том числе и большинство экспортных серий, оснащались передним и задним хромированными бамперами и ободками фар.

Вскоре КАвЗ-651А модернизировали, несколько упростив конструкцию. Модернизированные КАвЗы получили от ГАЗ-51А капот и облицовку радиатора стандартной конструкции. Передний и задний бампера стали окрашивать в цвет кузова, указатели поворота под ветровым стеклом упразднили.

В 1971 году одновременно с техническим перевооружением завода была проведена и текущая модификация модели 651А. Новый автобус получил индекс 651Б, он имел цельнометаллический кузов, усиленные узлы шасси, модернизированные агрегаты трансмиссии и детали подвески. Внешне от своего предшественника этот автобус отличался отсутствием среднего окошка маршрутоуказателя.

КАвЗ-651 был приобретён членами Общества истории городского транспорта в середине девяностых годов. Прошёл восстановление в 12 автобусном парке в 1996 году. В 2008 году автобус прошёл повторный, неквалифицированный кузовной ремонт в 12 автобусном парке и в настоящее время ожидает восстановления аутентичного облика.