С начала и до конца 1980-х годов трамвай в Москве был лишь одного-единственного вида. Ведь на протяжении почти целого десятилетия (с момента исчезновения МТВ-82 в 1982 году и до поступления в 1990 г. первых КТМ-8К) москвичи могли пользоваться лишь вагонами модели «Татра Т3».
В конце 1950-х годов, вскоре после запуска в серию вагона Т2, чехословацкий концерн «ЧКД Татра-Смихов Прага» приступил к разработке новой модели: Т3. Как и её предшественники, она представляла собой четырёхосный моторный вагон с цельнометаллическим кузовом, сделанный по принципу американской системы РСС — то есть без применения пневматических систем в конструкции. Но помимо базовых принципов чехословацкая новинка ничем не напоминала заокеанские прообразы. Наоборот: на момент дебюта это был один из самых современных трамваев мира. К примеру, переднюю и заднюю маски кузова на Т3 выполнили из новомодного в 1950-х годах стекловолокна, придав образу трамвая совершенно футуристический для того времени вид.
Первый опытный образец новинки построили в 1960 году. Было ясно, что после тёплого приема в СССР вагонов модели Т1 и Т2 контракт по поставкам T3 неминуем. Первые вагоны пришли в СССР в конце 1963 года, а со временем число городов нашей страны, испытавших на себе трамвайную «татрификацию», достигло 34. До 1978 года в СССР поставлялись только двухдверные вагоны. Затем по желанию заказчика пошли и трёхдверные, со входом в середине. В отличие от вагонов, предназначенных для Чехословакии и других стран соцсодружества, вагоны с индексом SU (Soviet Union) имели полностью изолированную от пассажирского салона кабину машиниста и в целом были приспособлены для работы в условиях холода.